【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),C的準(zhǔn)線與E交于PQ兩點(diǎn),且

1)求E的方程;

2)過E的左頂點(diǎn)A作直線lE于另一點(diǎn)B,且BOO為坐標(biāo)原點(diǎn))的延長(zhǎng)線交E于點(diǎn)M,若直線AM的斜率為1,求l的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)題意,先得到橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo),再由,得到,根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)得到,兩式聯(lián)立,求出,即可得出結(jié)果;

2)先由題意,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程,求出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱性,得到的坐標(biāo),再由直線斜率公式,即可求出結(jié)果.

1)因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)為

由題意,可得:橢圓的兩焦點(diǎn)為,

又拋物線的準(zhǔn)線與交于兩點(diǎn),且,將代入橢圓方程得,所以,則,即①,

②,根據(jù)①②解得:,,

因此橢圓的方程為;

2)由(1)得的左頂點(diǎn)為,設(shè)直線的方程為,,

,所以

因此,所以,

又因?yàn)?/span>為坐標(biāo)原點(diǎn))的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以

因?yàn)橹本的斜率為1,

所以,解得:

因此,直線的方程為:.

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④若過點(diǎn)P的平面與正方體每條棱所成角相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為

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1)判斷,的關(guān)系;

2)若,設(shè),記的前n項(xiàng)和為,證明:.

甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)a1的值,乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值,并且他倆都記得第(1)問的答案是,成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的,請(qǐng)你通過推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題.

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1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

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(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上,動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為,與直線交點(diǎn)為,且直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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)求證:;

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