已知直線m、n，平面α、β，給出下列命題：其中正確的命題是（　�。�
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β    
②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β     
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α⊥β
A、①③B、②④C、③④D、①④
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,直線與平面垂直的判定,平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：①利用面面垂直的判定定理即可判斷出；    
②利用線線、線面平行的判定與性質(zhì)即可得出；
③利用線面平行于垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；     
④利用面面垂直的判定定理即可得出．
解答： 解：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，因此正確；    
②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β或相交，因此不正確；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α∥β，因此不正確；     
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，利用面面垂直的判定定理可得α⊥β，因此正確．
綜上可知：只有①④正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線、線面與面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是將邊長為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
 
．（將正確的命題序號(hào)全填上）．
①EF∥AB；
②當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，AC=2；
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題若“a2=b2，則a=b”為
 
命題（填真或假）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P1、P2是雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1上的點(diǎn)．P是線段P1P2的中點(diǎn)，直線OP、P1P2的斜率分別為k1、k2，若2≤k1≤4，則k2的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
9
，
2
9
]
C、[
1
3
，
4
9
]
D、[
4
9
，
2
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)f（x）=3x+1是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個(gè)；④若A∪B=B，則A∩B=A．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若“p或q”是假命題，則“﹁p且﹁q”是真命題；
②若|x|＞|y|，則x2＞y2；
③若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集為∅，則必有a＞0且△≤0；
④
x＞2
y＞2
?
x+y＞4
xy＞4

其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＜3}
B、{x|2≤x＜3}
C、{x|1＜x≤2}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PBD：
（Ⅱ）求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn)，
PE
=λ
PC
，試確定λ的值，使得二面角E-BD-P的余弦值為
6
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案