16．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{5}{13}$，求sin（α+β）的值．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求$sinα=\frac{4}{5}$，$cosβ=\frac{12}{13}$，進而利用兩角和的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{5}{13}$，
∴$sinα=\frac{4}{5}$，$cosβ=\frac{12}{13}$┅┅┅（6分）
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$+（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{5}{13}$=$\frac{33}{65}$．┅┅┅（12分）

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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6．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，向量$\overrightarrow m$=（a5，3），$\overrightarrow n$=（1，a3），則向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影等于（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．-$\frac{4}{5}$C．4D．-4

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7．已知f（x+2）=2x，則f（2）=（　　）
A．0B．1C．2D．4

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4．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示，則ω和φ的可能取值是（　　）
A．ω=1，φ=$\frac{π}{3}$B．ω=1，φ=-$\frac{π}{3}$C．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{6}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{6}$

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11．函數(shù)f（x）=5cos（4x+$\frac{π}{4}$）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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1．（1）設(shè)a≥b＞0，求證：3a3+2b3≥3a2b+2ab2；
（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：$\frac{1+b}{a}$，$\frac{1+a}$中至少有一個小于2．

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8．已知中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點P（4，2），△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸相切于點Q（2$\sqrt{2}$，0），則雙曲線的實軸長為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．將一個棱長為6的正方體加工成一個球，則這個球體積的最大值為36π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx）+1在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上恰有三個零點，求ω的取值范圍．

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