【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設D為邊AC上一點，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

【答案】（1）C＝．（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理邊化角，然后利用兩角和的正弦公式，將原式化為，進而可得結果；（2）設AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，再利用三角形面積公式求得，根據(jù)余弦定理可得CD22CD8＝0，解得CD＝4，進而可得結果.

（1）由正弦定理可知，

則，

整理得，

因為sinB≠0，所以，從而有tanC＝，

又因為0＜C＜，所以C＝．

（2）如圖，設AD＝BD＝m，∠BDC＝，由正弦定理有，得，

的面積為m2sin＝m＝3，故m＝，

在中，由余弦定理可知，，

即CD22CD8＝0，解得CD＝4或CD＝2（舍）．

故的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1＝1，b1＝﹣1，a2-b2＝2.

（1）若a3-b3＝6，求{bn}的通項公式

（2）若T3＝﹣13，求S5.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明設計了一款正四棱錐形狀的包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒，設正四棱錐底面正方形的邊長為.

（1）試用表示該四棱錐的高度，并指出的取值范圍；

（2）若要求側面積不小于，求該四棱錐的高度的最大值，并指出此時該包裝盒的容積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大 (高不變)；二是高度增加，（底面直徑不變).

（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經過橢圓的右焦點．

（1）求實數(shù)的值；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黃河被稱為我國的母親河，它的得名據(jù)說來自于河水的顏色，黃河因攜帶大量泥沙所以河水呈現(xiàn)黃色， 黃河的水源來自青海高原，上游的1000公里的河水是非常清澈的.只是中游流經黃土高原，又有太多攜帶有大量泥沙的河流匯入才造成黃河的河水逐漸變得渾濁.在劉家峽水庫附近，清澈的黃河和攜帶大量泥沙的洮河匯合，在兩條河流的交匯處，水的顏色一清一濁，互不交融，涇渭分明，形成了一條奇特的水中分界線，設黃河和洮河在汛期的水流量均為2000，黃河水的含沙量為，洮河水的含沙量為，假設從交匯處開始沿岸設有若干個觀測點，兩股河水在流經相鄰的觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股河水在1秒內交換的水量，即從洮河流入黃河的水混合后，又從黃河流入的水到洮河再混合.

（1）求經過第二個觀測點時，兩股河水的含沙量；

（2）從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于?（不考慮泥沙沉淀）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有3個紅球4個白球，從中取出2個球．下面幾個命題：

（1）如果是不放回地抽取，那么取出1個紅球，1個白球的概率是

（2）如果是不放回地抽取，那么在至少取出一個紅球的條件下，第2次取出紅球的概率是

（3）如果是有放回地抽取，那么取出1個紅球1個白球的概率是

（4）如果是有放回地抽取，那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同.

其中正確的命題是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.

（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；

（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學期望和方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中， ， ，現(xiàn)將沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.

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