16．已知正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，則$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$的最小值為25．

分析 由已知條件可得y=$\frac{x}{x-1}$且x-1＞0，代入變形可得$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$=13+$\frac{4}{x-1}$+9（x-1），由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴y=$\frac{x}{x-1}$，∴x-1＞0，
∴$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$=$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{\frac{9x}{x-1}}{\frac{x}{x-1}-1}$
=$\frac{4x}{x-1}$+9x=$\frac{4（x-1）+4}{x-1}$+9（x-1）+9
=13+$\frac{4}{x-1}$+9（x-1）
≥13+2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•9（x-1）}$=25，
當且僅當$\frac{4}{x-1}$=9（x-1）即x=$\frac{5}{3}$時取等號，
∴$\frac{4x}{x-1}$+$\frac{9y}{y-1}$的最小值為：25．
故答案為：25．

點評 本題考查基本不等式求最值，消元并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
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6．閱讀如圖的程序圖，當該程序運行后輸出的x值是（　�。�
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7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}（x≥0）}\\{-{x}^{2}+x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-ax=1有三個實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

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4．設a=log${\;}_{\frac{1}{3}}$3，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{3}$，c=（$\frac{1}{3}$）2，則下列正確的是（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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11．已知函數(shù)F（x）=lnx，f（x）=$\frac{1}{2}$x2+a，a為常數(shù)，直線l與函數(shù)F（x）和f（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)F（x）的圖象的切點的橫坐標是1
（Ⅰ）求直線l的方程和a的值；
（Ⅱ）求證：F（x）≤f（x）．

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1．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an-1（n≥2，n∈N+）．
（Ⅰ）設bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ii）求證：對于任意n∈N+都有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2n-1}}$+$\frac{1}{{a}_{2n}}$＜$\frac{7}{4}$成立．

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8．如圖AB是半圓的直徑，C是圓上一點，CH⊥AB于點H，CD是圓的切線，F(xiàn)是AC上一點，DF=DC，延長DF交AB于E．
（Ⅰ）求證：DE∥CH；
（Ⅱ）求證：AD2-DF2=AE•AB．

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5．已知命題p：?x0∈R，使tanx0=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則以下結論正確的是（　　）
A．命題“p且q”是真命題B．命題“p且q”是假命題
C．命題“￢p且q”是真命題D．命題“p且￢q”是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1+b3=17，b1b3=16，又an=log4bn+2．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若a12+a2+a3+…+am≤a66，求m的最大值．

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