Question

17．函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0）的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），相鄰的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心之間的距離為2，則f（2015）=（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． -1
• D． $-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 依題意得A=2，T=8，ω=$\frac{π}{4}$，又圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（2，2），由2×$\frac{π}{4}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），可求得：φ=2kπ（k∈Z），于是可得其解析式即可得解．

解答 解：依題意得A=2，T=8，ω=$\frac{π}{4}$，又圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為（2，2），
∴2sin（2×$\frac{π}{4}$+φ）=2，$\frac{π}{2}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），解得：φ=2kπ（k∈Z），
∴f（x）=2sin$\frac{πx}{4}$，
∴f（2015）=2sin$\frac{2015π}{4}$=2sin（$π+\frac{3π}{4}$）=-2sin$\frac{3π}{4}$=-$\sqrt{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與閉區(qū)間上的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．