Question

18．如圖，設(shè)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是（　�。�

• A． $\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$
• B． $\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$
• C． $\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$
• D． $\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為$\frac{|BC|}{|AC|}$的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：如圖所示，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)DE的方程為x=-1，
過(guò)A，B分別作AE⊥DE于E，交y軸于N，BD⊥DE于D，交y軸于M，
由拋物線(xiàn)的定義知BF=BD，AF=AE，
則|BM|=|BD|-1=|BF|-1，
|AN|=|AE|-1=|AF|-1，
則$\frac{{S}_{△BCF}}{{S}_{△ACF}}$=$\frac{|BC|}{|AC|}$=$\frac{|BM|}{|AN|}$=$\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線(xiàn)的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．