12．已知m＞n＞0，a＞0且a≠1，能否比較出A=am+a-m與B=an+a-n的大小，并說明理由．

分析 作差，對a分類討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：A-B=am+a-m-（an+a-n）=${a}^{m}+\frac{1}{{a}^{m}}$-${a}^{n}-\frac{1}{{a}^{n}}$=$\frac{（{a}^{m}-{a}^{n}）（{a}^{n}{a}^{m}-1）}{{a}^{n}{a}^{m}}$，
當(dāng)a＞1時，∵m＞n＞0，∴am＞an，am＞an＞1，∴A-B＞0，∴A＞B．
當(dāng)0＜a＜1時，∵m＞n＞0，∴am＜an，0＜an，am＜1，∴an•am＜1，∴A＞B．
綜上可得：A＞B．

點評 本題考查了“作差法”、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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A．-$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$B．-$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow}^{2}}$C．$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow{a}}^{2}}$D．$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{{\overrightarrow}^{2}}$

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