3．已知${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則含x2項(xiàng)的系數(shù)為210．

分析 依題意得，由二項(xiàng)式系數(shù)和2n=1024，求得n的值，再求展開式的第k+1項(xiàng)的通項(xiàng)公式，再令通項(xiàng)公式中x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：依題意得，由二項(xiàng)式系數(shù)和 2n=1024，解得n=10；
由于展開式的第k+1項(xiàng)為${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}（-1）^{r}•{x}^{20-3r}$，
令20-3r=2，解得r=6，
∴展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為${C}_{10}^{6}$=210．
故答案為：210．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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