16.已知函數(shù)f(x)是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=log2x.
(1)求出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)|f(x)|的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)|f(x)|的增區(qū)間.

分析 (1)設(shè)x<0,則-x>0,求得f(-x)=log2(-x),結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)|f(x)|的圖象,數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)|f(x)|的增區(qū)間.

解答 解:(1)設(shè)x<0,則-x>0,
∵當(dāng)x>0時,f(x)=log2x,
∴f(-x)=log2(-x),
又∵f(x)是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),
∴x<0時,f(x)=log2(-x),
故f(x)的解析式為$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x(x>0)\\{log_2}(-x)(x<0)\end{array}\right.$;
(2)函數(shù)|f(x)|的圖象如圖所示:
函數(shù)|f(x)|的增區(qū)間為:(-1,0),(1,+∞).

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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