6．已知$-\frac{π}{2}＜x＜0，sinx+cosx=\frac{1}{5}$，則$\frac{1}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}$=$\frac{25}{7}$．

分析 先由條件求得sinxcosx=-$\frac{12}{25}$，cosx-sinx=$\sqrt{{（cosx-sinx）}^{2}}$=$\frac{7}{5}$，可得$\frac{1}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}$=$\frac{1}{（cosx+sinx）•（cosx-sinx）}$ 的值．

解答 解：∵$-\frac{π}{2}＜x＜0，sinx+cosx=\frac{1}{5}$，∴平方可得sinxcosx=-$\frac{12}{25}$，
∴cosx-sinx=$\sqrt{{（cosx-sinx）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinxcosx}$=$\frac{7}{5}$，
則$\frac{1}{{{{cos}^2}x-{{sin}^2}x}}$=$\frac{1}{（cosx+sinx）•（cosx-sinx）}$=$\frac{1}{\frac{1}{5}•\frac{7}{5}}$=$\frac{25}{7}$，
故答案為：$\frac{25}{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．A={x|x≤1，x∈R}，則∁RA={x|x＞1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的兩根，且π＜α＜2π，則α+k=$\frac{3π}{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點P（-4，3）在角α終邊上．
（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；
（Ⅱ）求$\frac{{{{sin}^2}（α-\frac{π}{2}）tan（π-α）sin（π-α）}}{{cos（α-3π）cos（\frac{3π}{2}+α）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{2{a}^{2}}{x}$+x（a≠0）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0垂直，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，P為x軸上一個動點，PA、PB為該橢圓的兩條切線，A、B為切點，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值為4$\sqrt{5}$-9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．?dāng)?shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（3n-2），則該數(shù)列的前100項之和為（　　）
A．-200B．-150C．200D．150

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某中學(xué)對甲、乙兩文班進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，按照120分及以上為優(yōu)秀，否則為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績得下表：
優(yōu)秀非優(yōu)秀合計
甲302050
乙203050
合計5050100
（1）用分層抽樣的方法在優(yōu)秀學(xué)生中選取5人，甲班抽多少人？
（2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學(xué)生的概率；
（3）有多大的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”？
D0.050.010.0050.001
k23.8416.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)|f（x）|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)|f（x）|的增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案