Question

8．已知f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），x∈[0，π]，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{4}$]．

Answer 1

分析 首先確定該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后，結(jié)合具體范圍確定待求的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，
∴-$\frac{3π}{4}$+2kπ≤x≤$\frac{π}{4}$+2kπ，
∵x∈[0，π]，
∴該函數(shù)的地增區(qū)間為[0，$\frac{π}{4}$]，
故答案為：[0，$\frac{π}{4}$]．

點評 本題重點考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．