Question

3．設(shè)f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題條件知函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)，在[-2，0]上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將f（1-m）＜f（m）轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出m的取值范圍

解答 解：∵函數(shù)是偶函數(shù)，
∴f（1-m）=f（|1-m|），f（m）=f（|m|），
∵定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，f（1-m）＜f（m），
∴0≤|m|＜|1-m|≤2，
解得：-1≤m＜$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閇-2，2]來(lái)限制參數(shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．