20．若關(guān)于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值．

分析 由題意得$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{3-x＞0}\\{（x-1）（3-x）=x-a}\end{array}\right.$，從而作函數(shù)y=x2-3x+3，x∈（1，3）的圖象，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：由題意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{3-x＞0}\\{（x-1）（3-x）=x-a}\end{array}\right.$，
故a=x2-3x+3，x∈（1，3），
作函數(shù)y=x2-3x+3，x∈（1，3）的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
當(dāng)0.75＜a＜1時(shí)，關(guān)于x的方程1g（x-1）+1g（3-x）=lg（x-a）有兩個(gè)不同的解，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0.75，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．

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