Question

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，畫出可行域，設(shè)$\frac{y}{x}$=k，則y=kx，當(dāng)上述直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，k取得最大值．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y-3≥0}\\{x+2y-6≤0}\\{x＞0}\end{array}}\right.$，畫出可行域：
可得B（3，0），C（6，0），A（4，1）．
設(shè)$\frac{y}{x}$=k，則y=kx，
當(dāng)上述直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，k取得最大值．
∴k=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃、直線方程、不等式的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．