Question

20．執(zhí)行如圖的算法語句，則輸出S為（　�。�

• A． $\frac{2015}{2016}$
• B． $\frac{4032}{2017}$
• C． $\frac{4030}{2016}$
• D． $\frac{2016}{2017}$

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出S=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{2016×2017}$的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算求值．

解答 解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出S=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{2016×2017}$的值．
由于S=1+$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{2016×2017}$=1+2×[（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$）]=1+2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2017}$）=$\frac{4032}{2017}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的應(yīng)用，考查了用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．