Question

18．有下列幾個命題：
①函數(shù)y=|x|（x∈{-2，-1，0，1，2，3}）的值域為{y|y≥0}；
②函數(shù)y=x²（x∈R且 x≠2）的值域為{y|y≥0，且y≠4}；
③函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$的值域為{y|y≥0}．    ④函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值域為R；
其中正確命題的序號為③．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式及函數(shù)的定義域，分別求出給定四個函數(shù)的值域，比照后，可得答案．

解答 解：①函數(shù)y=|x|（x∈{-2，-1，0，1，2，3}）的值域為{0，1，2，3}≠{y|y≥0}，故錯誤；
②函數(shù)y=x²（x∈R且 x≠2）的值域為{y|y≥0}≠{y|y≥0，且y≠4}，故錯誤；
③函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$的值域為{y|y≥0}，故正確．
④函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值域為{y|y≠2}≠R，故錯誤；
故正確的命題的序號為：③，
故答案為：③

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．