10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
給出下列五個(gè)命題：
①EF∥平面ABCD    
②AC⊥BE
③點(diǎn)A1到平面B1BDD1的距離為$\sqrt{2}$
④三棱錐A-BEF的體積為定值，⑤異面直線AE，BF所成的角為定值
其中真命題的序號(hào)是①，②，④．

分析 此題考察空間幾何體的線面問(wèn)題，體積問(wèn)題，和線線問(wèn)題．需要學(xué)生的耐心分析，靈活轉(zhuǎn)換，取特例等思想．

解答 解：①由正方體ABCD-A1B1C1D1的兩個(gè)底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無(wú)公共點(diǎn)，故有EF∥平面ABCD，真命題；
②由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，真命題；
③A1到平面B1BDD1的距離為A1到B1D1的距離即$\frac{\sqrt{2}}{2}$．假命題；
④由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B距離等于點(diǎn)A1到平面B1BDD1的距離是定值，故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，真命題；
⑤取特例：由圖知，當(dāng)F與B1重合時(shí)，令上底面頂點(diǎn)為O，則此時(shí)兩異面直線所成的角是∠A1AO，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值．假命題．
故答案為①，②，④

點(diǎn)評(píng) 次題考察知識(shí)點(diǎn)比較多，對(duì)圖形的考察比較抽象，學(xué)生應(yīng)結(jié)合圖形，根據(jù)概念耐心分析．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{xn}滿足x1=$\frac{1}{2}$，且xn+1=$\frac{{x}_{n}}{2-{x}_{n}}$，（n∈N+）．設(shè)an=$\frac{1}{{x}_{n}}$，求前四項(xiàng)，歸納求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．（重點(diǎn)中學(xué)做）為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，選用小白鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下的2×2列聯(lián)表：
患病未患病總計(jì)
服用藥10a155
未服用藥a230a4
總計(jì)30a3105
（1）求2×2列聯(lián)表中a1，a2，a3，a4的值，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：能有多大把握認(rèn)為藥物有效？說(shuō)明理由：
（2）若按分層抽樣的方法從未患病的小白鼠中抽取5只分批做進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，第一批實(shí)驗(yàn)從已選取的5只中任選兩只，求第一批實(shí)驗(yàn)中至少有一只是服用了藥物的動(dòng)物的概率．
附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
p（x2≥k）0.050.010.001
k3.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=|x|（x∈{-2，-1，0，1，2，3}）的值域?yàn)閧y|y≥0}；
②函數(shù)y=x2（x∈R且 x≠2）的值域?yàn)閧y|y≥0，且y≠4}；
③函數(shù)y=$\sqrt{x-1}$的值域?yàn)閧y|y≥0}．    ④函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$的值域?yàn)镽；
其中正確命題的序號(hào)為③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若l：$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t-a}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）過(guò)橢圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）的右頂點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=x+$\frac{4}{x}$的值域?yàn)椋?∞，-4]∪[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列命題中正確的是（　�。�
A．若p⇒q，則q是p的充分條件
B．“若a＞b，則2a＞2b”的否命題為“若a＜b，則2a＜2b”
C．“?x∈R，x2+x≤1”的否定是“?x∈R，x2+x≥1”
D．“x＞0”是“x+$\frac{1}{x}$≥2”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解為x＜-1，或x＞3，試解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知集合A={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a∈Z，b∈Z}，則$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$∈A（填“∈”或“∉”）

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