Question

7．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是②④（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①P（B）=$\frac{2}{5}$；
②P（B|A₁）=$\frac{5}{11}$；
③事件B與事件A₁相互獨立；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A₁，A₂，A₃中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)．

Answer 1

分析 由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A₁），P（B）=P（A₁B）+P（A₂B）+P（A₃B），對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項．

解答 解：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，P（A₁）=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，P（A₂）=$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，P（A₃）=$\frac{3}{10}$；
P（B|A₁）=$\frac{P（{BA}_{1}）}{P（{A}_{1}）}$=$\frac{\frac{1}{2}×\frac{5}{11}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{5}{11}$，由此知，②正確；
P（B|A₂）=$\frac{4}{11}$，P（B|A₃）=$\frac{4}{11}$；
而P（B）=P（A₁B）+P（A₂B）+P（A₃B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{11}$+$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{11}$+$\frac{3}{10}$×$\frac{4}{11}$=$\frac{9}{22}$．
由此知①③⑤不正確；
A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，由此知④正確；
對照四個命題知②④正確；
故正確的結(jié)論為：②④
故答案為：②④

點評 本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的突破點．