Question

9．若角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與射線3x+4y=0（x≤0）重合，則$cos（{2α+\frac{π}{6}}）$=$\frac{7\sqrt{3}+24}{50}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的定義取點(diǎn)（-4，3），進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵角α終邊與射線3x+4y=0（x≤0）重合，
∴取點(diǎn)P（-4，3），
則r=|OP|=$\sqrt{（-4）^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cos2α=2cos²α-1=$\frac{7}{25}$，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{3}{5}$=-$\frac{24}{25}$，
∴$cos（{2α+\frac{π}{6}}）$=cos2αcos$\frac{π}{6}$-sin2αsin$\frac{π}{6}$=$\frac{7}{25}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{24}{25}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{7\sqrt{3}+24}{50}$，
故答案為：$\frac{7\sqrt{3}+24}{50}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．