【題目】分別是橢圓C:的左、右焦點,,直線1過且垂直于x軸,交橢圓C于A、B兩點,連接A、B、,所組成的三角形為等邊三角形。

(1)求橢圓C的方程;

(2)過右焦點的直線m與橢圓C相交于M、N兩點,試問:橢圓C上是否存在點P,使成立?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1)橢圓;(2

【解析】

1)由題意布列關于a,b的方程組,解之,即可得到橢圓C的方程;

2、,設ykx1)(k0),代入橢圓方程得,由此運用韋達定理和向量的坐標運算,代入橢圓方程,解得k,求出點P的坐標.

1

可得,

等邊三角形中:,,

,得,

又因為,所以,

則橢圓;

2)設、,

則由題意知的斜率為一定不為,故不妨設,
代入橢圓的方程中,

整理得,
顯然.
由韋達定理有:,

假設存在點,使成立,則其充要條件為:

,
在橢圓上,.
整理得
在橢圓上,,,
故由①②代入:,解得,

。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,試求的單調區(qū)間;

(2)若內有極值,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正項等比數(shù)列的前n項和,滿足,則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則n條件為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,在曲線與直線的交點中,若相鄰交點距離的最小值為,則的最小正周期為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

某商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.

1)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率

2)求的分布列

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售量(單位:t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究,發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位:t)具有線性相關關系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程;

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤zx,y的關系為,根據(jù)(1)中的結果回答下列問題:

①當年宣傳費為10萬元時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費,才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù):.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)的單調區(qū)間:

(Ⅱ)求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點,求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20194月,北京世界園藝博覽會開幕,為了保障園藝博覽會安全順利地進行,某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內值勤,則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有(

A.150B.240C.300D.360

查看答案和解析>>

同步練習冊答案