Question

3．下列正確的是（　�。�

• A． 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)
• B． 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x²+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根
• C． 觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…則可得到a¹⁰+b¹⁰=122
• D． 在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=2的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓

Answer 1

分析 A根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；
B反證法要假設(shè)結(jié)論的反面成立；
C根據(jù)條件可得1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，…可得a¹⁰+b¹⁰=123．
D顯然成立．

解答 解：A如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定互為共軛復(fù)數(shù)，比如2×3，故錯(cuò)誤；
B用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x²+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根，故錯(cuò)誤；
C觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…則可得到a¹⁰+b¹⁰=123，故錯(cuò)誤；
D根據(jù)復(fù)平面的定義，顯然正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查了共軛復(fù)數(shù)，反證法，復(fù)平面的定義，屬于基礎(chǔ)題型．