Question

3．下列正確的是（　　）

• A． 如果兩個復數(shù)的積是實數(shù)，那么這兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)
• B． 用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x²+ax+b=0至多有一個實根
• C． 觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…則可得到a¹⁰+b¹⁰=122
• D． 在復平面中復數(shù)z滿足|z|=2的點的軌跡是以原點為圓心，以2為半徑的圓

Answer 1

分析 A根據(jù)共軛復數(shù)的定義進行判斷即可；
B反證法要假設結(jié)論的反面成立；
C根據(jù)條件可得1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，…可得a¹⁰+b¹⁰=123．
D顯然成立．

解答 解：A如果兩個復數(shù)的積是實數(shù)，那么這兩個復數(shù)不一定互為共軛復數(shù)，比如2×3，故錯誤；
B用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x²+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x²+ax+b=0沒有實根，故錯誤；
C觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…則可得到a¹⁰+b¹⁰=123，故錯誤；
D根據(jù)復平面的定義，顯然正確．
故選：D．

點評 考查了共軛復數(shù)，反證法，復平面的定義，屬于基礎題型．