Question

19．在n行n列矩陣$（\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}）$中，若記位于第i行第j列的數(shù)為a_ij（i，j=1，2，…，n），則當(dāng)n=9時(shí)，表中所有滿足2i＜j的a_ij的和為88．

Answer 1

分析 根據(jù)題意n=9時(shí)，求得所有滿足2i＜j的a_ij，相加即可求得答案．

解答 解：由題意可知：當(dāng)i=1時(shí)，由2i＜j，
∴j取3，4，5，6，7，8，9
當(dāng)i=2時(shí)，j取5，6，7，8，9
當(dāng)i=3時(shí)，j取7，8，9
當(dāng)i=4時(shí)，j取9
∴表中所有滿足2i＜j的a_ij和為：
a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₅+a₂₆+a₂₇+a₂₈+a₂₉+a₃₇+a₃₈+a₃₉+a₄₉
=3+4+5+6+7+8+9+6+7+8+9+1+9+1+2+3=88，
故答案為：88

點(diǎn)評 本題考查高階矩陣，考查學(xué)生的理解問題，分析解決問題的能力，考查a_ij中i和j的字母含義，屬于中檔題．