Question

2．己知△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，1），B（6，3），C（0，-1）
（1）BC邊中線方程；
（2）BC邊高線方程；
（3）三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的中點(diǎn)P，寫出BC邊上的中線AP的方程；
（2）求出BC的斜率，利用垂直關(guān)系寫出BC邊上的高線方程的斜率，寫出高線方程；
（3）求出|BC|以及點(diǎn)A到直線BC的距離d，即可求出△ABC的面積．

解答 解：△ABC中，A（-1，1），B（6，3），C（0，-1）；
（1）∴BC的中點(diǎn)為P（3，2），
∴BC邊上的中線AP的方程為$\frac{y-1}{2-1}$=$\frac{x+1}{3+1}$，
即x-4y+5=0；
（2）BC的斜率為k_BC=$\frac{-1-3}{0-6}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC邊上的高線方程的斜率為k=-$\frac{3}{2}$，
高線方程為y-1=-$\frac{3}{2}$（x+1），
即3x+2y+1=0；
（3）|BC|=$\sqrt{{（0-6）}^{2}{+（-1-3）}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
BC邊的直線方程為$\frac{y+1}{3+1}$=$\frac{x}{6}$，
即2x-3y-3=0；
又點(diǎn)A到直線BC的距離為d=$\frac{|2×（-1）-3×1-3|}{\sqrt{{2}^{2}{+（-3）}^{2}}}$=$\frac{8}{\sqrt{13}}$，
∴△ABC的面積為S_△ABC=$\frac{1}{2}$×|BC|×d=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{13}$×$\frac{8}{\sqrt{13}}$=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，也考查了中點(diǎn)坐標(biāo)以及直線垂直、三角形的面積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．