Question

11．如圖所示，三棱錐P-ABC中，∠ABC為直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M為PC的中點，N為AC中點，以{$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BP}$}為基底，則$\overrightarrow{MN}$的坐標為$（\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標系．$\overrightarrow{BA}$=（1，0，0），$\overrightarrow{BP}$=（0，0，1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1，0），根據(jù)$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BP}）$，即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
$\overrightarrow{BA}$=（1，0，0），$\overrightarrow{BP}$=（0，0，1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1，0），
$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BM}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BP}）$
=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BP}$
=$\frac{1}{2}$（1，0，0）-$\frac{1}{2}$（0，0，1）
=$（\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{2}）$，
故答案為：$（\frac{1}{2}，0，-\frac{1}{2}）$．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量坐標運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．