Question

14．實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，則z=|x+2y-4|的最大值為（　　）

• A． 21
• B． 20
• C． 25
• D． 23

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，C的坐標(biāo)，令a=x+2y-4得：y=-$\frac{1}{2}$x+2+$\frac{a}{2}$，通過(guò)圖象求出|a|的最大值即z的最大值即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{2x-y-5≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
三角形ABC的三邊及其內(nèi)部部分：


聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{x+y-4=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$得：C（3，1）．
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=9}\end{array}\right.$得：A（7，9）．
令a=x+2y-4得：y=-$\frac{1}{2}$x+2+$\frac{a}{2}$，
顯然直線過(guò)A（7，9）時(shí)，a最大，此時(shí)a=21，
直線過(guò)C（3，1）時(shí)，a最小，此時(shí)a=1，
故z=|a|，故z的最大值是21，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．