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13．若四邊形ABCD滿足：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，則該四邊形的形狀是菱形．

分析 $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，可得AB∥DC且AB=DC，因此四邊形ABCD是平行四邊形，根據（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，即可判斷出此四邊形是菱形．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，∴AB∥DC且AB=DC，即四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DA}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，即BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．
故答案為：菱形．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的定義、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，∠BAC=135°，BC邊上的高為1，則|BC|的最小值為2+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AC=2，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$．
（1）證明：AP⊥BD；
（2）若AP=$\sqrt{7}$，AP與BC所成角的余弦值為$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$，求二面角A-BP-C的余弦值．．

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1．在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1，AB=1，A1B1=3，AA1=4，這個正四棱臺的高和斜高分別是（　　）
A．$\sqrt{11}$，$\sqrt{13}$B．2$\sqrt{3}$，$\sqrt{14}$C．$\sqrt{14}$，$\sqrt{15}$D．$\sqrt{15}$，$\sqrt{17}$

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8．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中點，求證：AB1∥平面DBC1．

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18．已知復數z滿足z=$\frac{（1+i）（2-i）}{i}$（i為虛數單位），則$\overline{z}$在復平面內對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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5．記max{a1，a2，…an}為a1，a2，…，an中最大的數．已知f（x）=max{x，x2}{-1≤x≤3}
（1）求函數y=f（x）的值域；
（2）設P，A，B三點的坐標分別為（x，f（x）），（0，-1），（2，0），且P，A，B三點可以構成三角形，求三角形PAB的面積的取值范圍．

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2．已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cos（$\frac{3π}{2}$+α），α∈（0，π），則sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，設∠DAB=θ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2，設e1=f（θ），e1e2=g（θ），則f（θ），g（θ）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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