【題目】如圖所示，在四棱錐中，是邊長為的正三角形，點(diǎn)為正方形的中心，為線段的中點(diǎn)，.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面平面

B.直線與是異面直線

C.線段與的長度相等

D.直線與平面所成的角的余弦值為

【答案】AD

【解析】

證明出平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A選項的正誤；利用空間中線線的位置關(guān)系可判斷B選項的正誤；計算出線段與的長度，可判斷C選項的正誤；作出直線與平面所成的角，求出該角的余弦值，可判斷D選項的正誤.

因為，，，所以平面，

平面，所以平面平面，A項正確；

連接，易知平面，平面，所以直線和共面，B項錯誤；

設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，則，

平面平面，平面平面，平面，

平面，平面，，

、分別為、的中點(diǎn)，則，

又，故，，，故C項錯誤；

設(shè)與平面所成的角為，則，則，D項正確.

故選：AD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線與拋物線相交于兩個不同點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)。

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求證：；

（2）若，且直線經(jīng)過點(diǎn)，求的最小值。

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【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點(diǎn)，求的最大值．

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【題目】如圖，四邊形為矩形，平面，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；

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【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面BCD；

（Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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【題目】某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為立方米，且分上下兩層，其中上層是半徑為（單位：米）的半球體，下層是半徑為米，高為米的圓柱體（如圖）.經(jīng)測算，上層半球體部分每平方米建造費(fèi)用為2千元，下方圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個部分平均每平方米建造費(fèi)用為3千元，設(shè)每座帳篷的建造費(fèi)用為千元.

參考公式：球的體積，球的表面積，其中為球的半徑.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)半徑為何值時，每座帳篷的建造費(fèi)用最小，并求出最小值.

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【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

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