【題目】如圖,四邊形為矩形,平面,,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)點(diǎn)在線段上,且,過、、三點(diǎn)的平面將多面體分成兩部分,設(shè)上、下兩部分的體積分別為、,求.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)證明線面平行,只要證明平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,即可證得.本題可證,即可證得平面;
(Ⅱ)設(shè)到的距離為,根據(jù)第一問可得出,求得,因?yàn)?/span>,,即可得出的值.
(Ⅰ)證法1:四邊形為矩形,所以,∵平面,平面,∴平面;又,∵平面,平面,∴平面;
因?yàn)?/span>,平面,平面,所以平面平面,又平面,所以平面.
證法2:如圖,在上取點(diǎn),使,連接、,
∵,四邊形為平行四邊形,所以,又四邊形為矩形,,所以,所以四邊形為平行四邊形,
所以,∵平面,平面,
所以平面.
(Ⅱ)過作交于點(diǎn),連接,,,,則
設(shè)到的距離為,由證法2知,,,
則,即,∴,
∴,
又.
∴,
∴.
故過、、三點(diǎn)的平面將多面體分成的上、下兩部分的體積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一棟6層樓房里,每個(gè)房間的門牌號(hào)均為三位數(shù),首位代表樓層號(hào),后兩位代表房間號(hào),如218表示的是第2層第18號(hào)房間,現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個(gè)房間里的某一間,其中甲同學(xué)只知道樓層號(hào),乙同學(xué)只知道房間號(hào),不知道樓層號(hào),現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對(duì)話:
甲同學(xué)說:我不知道,你肯定也不知道;
乙同學(xué)說:本來(lái)我也不知道,但是現(xiàn)在我知道了;
甲同學(xué)說:我也知道了.
根據(jù)上述對(duì)話,假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷,則藏有寶箱的房間的門牌號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線不與坐標(biāo)軸垂直,且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)且與直線垂直的直線交拋物線于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個(gè)正四棱錐.方法如下:
(1)以O為圓心制作一個(gè)小的圓;
(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD;
(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形,使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖);
(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底,四個(gè)等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起,使四個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)重合,問:要使所制作的正四棱錐體積最大,則小圓的半徑為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正三角形,點(diǎn)為正方形的中心,為線段的中點(diǎn),.則下列結(jié)論正確的是( )
A.平面平面
B.直線與是異面直線
C.線段與的長(zhǎng)度相等
D.直線與平面所成的角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是2,5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng).
(2)有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面長(zhǎng)分別等于60cm和40cm,求它的深度為多少cm?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知且,設(shè)命題函數(shù)在R上單調(diào)遞減,命題對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立.
(1)求非q為真時(shí),實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(2)如果命題為真命題,且為假命題,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,離心率,且短軸長(zhǎng)為4.
求橢圓的方程;
已知,,若直線l與圓相切,且交橢圓E于C、D兩點(diǎn),記的面積為,記的面積為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān),對(duì)本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表,已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為,求的分布列與期望.
下面的臨界表供參考:
(參考公式:,其中)
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