Question

4．兩定點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），P為曲線$\frac{|x|}{5}+\frac{|y|}{4}$=1上任意一點(diǎn)，則（　�。�

• A． |PF₁|+|PF₂|≥10
• B． |PF₁|+|PF₂|≤10
• C． |PF₁|+|PF₂|＞10
• D． |PF₁|+|PF₂|＜10

Answer 1

分析 根據(jù)題意，曲線$\frac{|x|}{5}+\frac{|y|}{4}$=1表示的圖形是圖形是以A（-5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，-4）為頂點(diǎn)的菱形，而滿足|PF₁|+|PF₂|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF₁|+|PF₂|≤10．

解答 解：∵F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），
∴滿足|PF₁|+|PF₂|=10的點(diǎn)在以F₁、F₂為焦點(diǎn)，
2a=10的橢圓上
可得橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
∵曲線$\frac{|x|}{5}+\frac{|y|}{4}$=1表示的圖形是圖形是以A（-5，0），
B（0，4），C（5，0），D（0，-4）為頂點(diǎn)的菱形
∴菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，
因此，曲線$\frac{|x|}{5}+\frac{|y|}{4}$=1上的點(diǎn)P，必定滿足|PF₁|+|PF₂|≤10
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題給出曲線方程，求曲線上的點(diǎn)P滿足的條件．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．