Question

已知函數f(x)＝x²－2ax＋2，當x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，則a的取值范圍________．

Answer 1

　[－3,1]

解析　因為f(x)＝(x－a)²＋2－a²，

所以此二次函數圖象的對稱軸為x＝a.

①當a∈(－∞，－1)時，f(x)在[－1，＋∞)上單調遞增，

所以f(x)_min＝f(－1)＝2a＋3.

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)_min≥a，

即2a＋3≥a，解得a≥－3，即－3≤a<－1.

②當a∈[－1，＋∞)時，f(x)_min＝f(a)＝2－a².

要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)_min≥a，

即2－a²≥a，解得－2≤a≤1，即－1≤a≤1.

綜上，實數a的取值范圍為[－3,1]．