Question

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，下列結(jié)論中能成立的序號為④．

①ED⊥平面ACD
②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD
④AD⊥平面BED．

Answer 1

分析 在折起過程中，畫出D點(diǎn)在平面BCE上的投影軌跡，利用線面垂直的判定定理即可逐項(xiàng)判斷得解．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)
∴在折起過程中，D點(diǎn)在平面BCE上的投影如右圖．
∵DE與AC所成角不能為直角，
∴DE不會(huì)垂直于平面ACD，故①錯(cuò)誤；
只有D點(diǎn)投影位于O₂位置時(shí)，即平面AED與平面AEB重合時(shí)，
才有BE⊥CD，此時(shí)CD不垂直于平面AEBC，
故CD與平面BED不垂直，故②錯(cuò)誤；
BD與AC所成角不能成直線，
∴BD不能垂直于平面ACD，故③錯(cuò)誤；
∵AD⊥ED，并且在折起過程中，有AD⊥BC，
∴存在一個(gè)位置使AD⊥BE，
∴在折起過程中AD⊥平面BED，故④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的判定定理的合理運(yùn)用．