20．已知tanα=2，α為第一象限角，則sin2α+cosα的值為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{4+2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{4+\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}-2}}{5}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得sin2α的值，可得要求式子的值．

解答 解：由tanα=2=$\frac{sinα}{cosα}$，sin2α+cos2α=1，α為第一象限角，
可得$sinα=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$，$cosα=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$，所以$sin2α=2•\frac{2}{{\sqrt{5}}}•\frac{1}{{\sqrt{5}}}=\frac{4}{5}$，
∴sin2α+cosα=$\frac{4+\sqrt{5}}{5}$，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，下列結論中能成立的序號為④．

①ED⊥平面ACD
②CD⊥平面BED
③BD⊥平面ACD
④AD⊥平面BED．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
②若m⊥n，n⊥α，則m∥α；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．計算：$\sqrt{（π-4）^{2}}$=4-π．lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．以下四個命題中，正確的個數(shù)是（　　）
①命題“若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是三角函數(shù)”的否命題是“若f（x）是周期函數(shù)，
則f（x）不是三角函數(shù)”
②命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x＞0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件．
④若函數(shù)f（x）在（2015，2017）上有零點，則一定有f（2015）•f（2017）＜0．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2c-a=$\frac{bcosA}{cosB}$，且b=4．則△ABC的周長的最大值為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設集合P={x|x2+2x-8≤0}，$Q=\{y|y={（\frac{1}{3}）^x}，x∈（-2，1）\}$，則P∩Q=（　�。�
A．$（-4，\frac{1}{9}）$B．$（\frac{1}{9}，2]$C．$（\frac{1}{3}，2]$D．$（\frac{1}{3}，2）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設集合A={x|x2+x-2＜0}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　　）
A．{-1，0}B．{0，3}C．{-1，3}D．{-1，0，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x的一個單調區(qū)間是（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]B．[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]D．[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]

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