Question

18．已知A（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），點P在線段BA延長線上，且|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{PB}$|，則點P的坐標是（-6，15）．

Answer 1

分析 根據題意，畫出圖形，結合圖形得出$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$，利用向量相等，求出點P的坐標．

解答 解：如圖所示，
∵A（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，-3），
點P在線段BA的延長線上，且|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{PB}$|，
設點P的坐標是（x，y），
$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PB}$，
即（x-2，y-3）=-$\frac{2}{3}$（6-x，-3-y）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-\frac{2}{3}（6-x）}\\{y-3=\frac{2}{3}（3+y）}\end{array}\right.$
解得x=-6，y=15；
∴點P為（-6，15）．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與線性表示的應用問題，是基礎題目．