Question

8．現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，已知每輛車最多能乘坐4個(gè)人，則不同的乘車方案種數(shù)為（　　）

• A． 30
• B． 50
• C． 60
• D． 70

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論，1、每輛乘坐3人，2、一輛車4人，一輛車2人，分別計(jì)算每種情況下的乘車種數(shù)，再由分類加法原理求和即可．

解答 解：根據(jù)題意，由于6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車，已知每輛車最多能乘坐4個(gè)人，則分2種情況討論：
1、每輛乘坐3人，
先將6人平均分成2組，有$\frac{1}{2}$C₆³=10種分組方法，再將這2組對(duì)應(yīng)2輛出租車，有A₂²=2種情況，
則此時(shí)的乘車方法種數(shù)為10×2=20種，
2、一輛車4人，一輛車2人，
先將6人分成2組，一組4人，另一組2人，有C₆²C₄⁴=15種分組方法，再將這2組對(duì)應(yīng)2輛出租車，有A₂²=2種情況，
則此時(shí)的乘車方法種數(shù)為15×2=30種，
共有20+30=50種
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，本題要先分組，再對(duì)應(yīng)2輛出租車，注意分組時(shí)平均分組公式與不平均分組公式的不同．