14．若點P在拋物線y=x2上，點Q（0，3），則|PQ|的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{13}}{2}$B．$\frac{\sqrt{11}}{2}$C．3D．$\sqrt{5}$

分析 由已知條件，設P（x，y），利用兩點間距離公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．

解答 解：設P（x，y），
∵Q（0，3），
∴|PQ|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=$\sqrt{{y}^{2}-5y+9}$=$\sqrt{（y-\frac{5}{2}）^{2}+\frac{11}{4}}$≥$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∴|PQ|的最小值是$\frac{\sqrt{11}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查兩點間距離公式，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{5}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±2xB．$y=±\frac{1}{2}x$C．$y=±\frac{1}{4}x$D．y=±4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知球O的一個內(nèi)接三棱錐P-ABC，其中△ABC是邊長為2的正三角形，PC為球O的直徑，且PC=4，則此三棱錐的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}\sqrt{3}$B．$\frac{4}{3}\sqrt{2}$C．$\frac{4}{3}\sqrt{6}$D．$\frac{2}{3}\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1，DC=DC1，AE=ED，F(xiàn)為BB1上任意一點，且FB1=3BF．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
（Ⅲ）三棱錐B1-ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，O為坐標原點，若以點M（0，8）為圓心，|OA|的長為半徑的圓交拋物線C于A，B兩點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．2C．6D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，底面是直角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，$AC=BC=\frac{1}{2}A{A_1}=1$，D是棱AA1上的動點．
（1）證明：DC1⊥BC；
（2）求三棱錐C-BDC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的n，m∈N+，n＞m，均有a2n+m•a2n-m=n2-m2成立．
（1）求a2，a3的值，并求{an}的通項公式；
（2）（ⅰ）比較a2n-1+a2n+1與2a2n的大�。�
（ⅱ）證明：a2+a4+…+a2n＞$\frac{n}{n+1}（{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=$\frac{2}{5}$AA1，D是棱AA1上的點，且AD=$\frac{1}{4}$DA1．
（1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB-sinC=$\frac{1}{4}$sinA，2b=3c，則cosA=$-\frac{1}{4}$．

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