Question

18．某技術(shù)監(jiān)督局對一家顆粒輸送儀生產(chǎn)廠進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量檢測時，發(fā)現(xiàn)該廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀，其運動規(guī)律屬于變速直線運動，且速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系：v（t）=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0≤t≤10}\\{4t+60，10≤t≤20}\\{140，20≤t≤60}\end{array}\right.$，某公司擬購買一臺顆粒輸送儀，要求1min行駛的路程超過7 673m，問該廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀能否被列入擬挑選的對象之一．

Answer 1

分析 必須首先利用定積分將這家生產(chǎn)廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀1 min行駛的路程計算出來，再與7673m作比較得出結(jié)論．

解答 解：由變速直線運動的路程公式有
s=${∫}_{0}^{10}$t²dt+${∫}_{10}^{20}$（4t+60）dt+${∫}_{20}^{60}$140dt=$\frac{1}{3}$t³|${\;}_{0}^{10}$+（2t²+60t）|${\;}_{10}^{20}$+140t|${\;}_{20}^{60}$
=$\frac{1}{3}×1{0}^{3}$+（2×400+1200）-（200+600）+140×60-140×20
=7133$\frac{1}{3}$ （m）＜7673（m）．
答：該廠生產(chǎn)的顆粒輸送儀不能被列入擬挑選的對象之一．

點評 本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，主要考查定積分的運用：求路程，考查運算能力，屬于中檔題．