Question

9．假設(shè)乒乓球團體比賽的規(guī)則如下：進行5場比賽，除第3場為雙打外，其余各場為單打，參賽的每個隊選出3名運動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1、2場與第4、5場不能是某個運動員連續(xù)比賽．某隊有5名乒乓球運動員，其中A不適合雙打，則該隊教練安排運動員參加比賽的方法共有（　　）種．

• A． 48
• B． 72
• C． 96
• D． 144

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將4名運動員分別記為A、B、C、D、E，分兩種情況考慮，①、第一種是5選3時沒有選到A，②、5選3時選到了A結(jié)合比賽規(guī)則分別討論每種情況下的參賽安排情況，最后由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，將5名運動員分別記為A、B、C、D、E，
分兩種情況考慮，
①、第一種是5選3時沒有選到A，則在B、C、D、E中選3人參加比賽，有C₄³=4種選法，
對于每一種選法，都有
第一場單打比賽的安排方法有3種，
第二場單打比賽的安排方法有2種，
第三場雙打比賽的安排方法有2種（因為打了一二場的兩名選手不能組合打雙打，否則第4、5兩場就是一人連打了），
第四場單打比賽的安排方法有2種，
第五場單打比賽的安排方法有1種，
共有4×3×2×2×2×1=96種安排方法． 
②、5選3時選到了A．
則在B、C、D、E中選2人參加比賽，有C₄²=6種選法，
對于每一種選法，第三場雙打比賽的安排方法有1種，
A必在1、2場中選一場，有兩種選法，再在4、5場中選一場，有兩種選法，
當(dāng)A選擇了1、2場后，剩下一場有兩種選法，4、5中剩下的一場只有一種選法了．
共有6×2×2×2×1=48種安排方法．
故總的安排方法有96+48=144種；
故選：D．

點評 本題主要考查排列與組合，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．