Question

13．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx，其中一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{4}$，則實(shí)數(shù)a=1．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線的對(duì)稱，建立條件關(guān)系即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=acosx+sinx=$\sqrt{1+{a}^{2}}$sin（x+θ），其中tanθ=a，
其圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，
所以θ+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ，
θ=$\frac{π}{4}$+kπ，
所以a=tanθ=tan（$\frac{π}{4}$+kπ）=tan$\frac{π}{4}$=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．