求函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式，x∈（0，數(shù)學(xué)公式）的值域．

解：y==．
設(shè)t=sinx，則由x∈（0，）?t∈（0，1）．
對(duì)于y==
=-1+-，
令=m，m∈（，1），
則y=-2m2+3m-1=-2（m-）2+．
當(dāng)m=∈（，1）時(shí)，ymax=，
當(dāng)m=或m=1時(shí)，y=0．
∴0＜y≤，即函數(shù)的值域?yàn)閥∈（0，]．
分析：將原函數(shù)中不同名的三角函數(shù)都化成單角的正弦函數(shù)，再換元將其轉(zhuǎn)化為熟悉的一元二次函數(shù)求解．
點(diǎn)評(píng)：本題的解法較多，此種解法主要體現(xiàn)了換元轉(zhuǎn)化的思想，在換元時(shí)要注意變量的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）昀圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)了y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）昀圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)了y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g(x)在[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知函數(shù)f(x)=x－（2a+1）x+3a（a+2）x+，其中a為實(shí)數(shù)。

  （1）當(dāng)a=－1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在[0,6]上的最大值與最小值；

  （2）當(dāng)函數(shù)y=f(x)的圖像在（0,6）上與x軸有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-（2a+1）x2+3a（a+2）x+1，a∈R。
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)（3，f(3)）處的切線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)在[0，4]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)函數(shù)y=f′(x)在（0，4）上有唯一的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=3x+(x＞0)的最值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案