【題目】在數(shù)學(xué)上，常用符號(hào)來(lái)表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)證明；（Ⅱ）在二項(xiàng)式展開(kāi)式中分別取x=-1，x=1，求出bn，再借助于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得，代入不等式，分n為奇數(shù)和偶數(shù)求得t的取值范圍

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差

則

因?yàn)?/span>，所以

所以=.

注：第（1）問(wèn)也可以用倒序相加法證明.（酌情給分）

（2）令，則

令，則，所以

根據(jù)已知條件可知，

， 所以

將、代入不等式得，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以；

當(dāng)為奇數(shù)，，所以；

綜上所述，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為3π，則（　�。�

A. 函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)為

B. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)

C. 函數(shù)f（x）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D. 函數(shù)f（x）在（0，）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

②把函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，然后再向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為；

③已知，則與共線(xiàn)的單位向量為；

④一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.

其中正確的有___________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行野外生存訓(xùn)練.如圖所示，在相距的，兩個(gè)位置分別為300,100名學(xué)生，在道路上設(shè)置集合地點(diǎn)，要求所有學(xué)生沿最短路徑到點(diǎn)集合，記所有學(xué)生進(jìn)行的總路程為.

（1）設(shè)，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)最小時(shí)，集合地點(diǎn)離點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿(mǎn)足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果直線(xiàn)a平行于平面，則（ ）

A.平面內(nèi)有且只有一直線(xiàn)與a平行

B.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a平行

C.平面內(nèi)不存在與a平行的直線(xiàn)

D.平面內(nèi)的任意直線(xiàn)與直線(xiàn)a都平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題

①若三個(gè)平面兩兩相交，則它們的交線(xiàn)只能平行或重合；

②若a、b是異面直線(xiàn)，則過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn)一定可以作一條直線(xiàn)和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為b，若過(guò)SA、SB的中點(diǎn)作平行于側(cè)棱SC的截面，則截面面積為;

④過(guò)球面上任意給定兩點(diǎn)的平面與球面相截時(shí)其截面面積最大，則這樣的平面只有一個(gè).

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點(diǎn)，，.

（1）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問(wèn)條件下，設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.

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