【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區(qū)域內(nèi)進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設(shè)置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

【答案】（1），

（2）集合地點離出發(fā)點的距離為時，總路程最短，其最短總路程為.

【解析】

（1）△AOD中，由正弦定理求得AD、OD，再計算S＝300AD+100BD的值；

（2）令函數(shù)y＝，求導判斷函數(shù)單調(diào)性與最值，從而求出y的最小值以及對應AD的值和S的最小值．

（1）因為在中，，，所以由正弦定理可知，

解得，，且，

故 ，

（2）令，則有，令得

記，，列表得

0

↘

極小值

↗

可知，當且僅當時，有極小值也是最小值為，

當時，此時總路程有最小值.

答：當集合點離出發(fā)點的距離為時，總路程最短，其最短總路程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查高一學生在分班選科時是否選擇物理科目與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查100名高一學生，得到列聯(lián)表如下：由此得出的正確結(jié)論是( )

選擇物理

不選擇物理

總計

男

35

20

55

女

15

30

45

總計

50

50

100

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與性別無關(guān)”

C.有的把握認為“選擇物理與性別有關(guān)”

D.有的把握認為“選擇物理與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)120°得到（），點為線段上一點，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，求異面直線與所成角的大�。ㄓ梅从嘞疫\算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的“局部對稱點”.

（1），其中，試判斷是否有“局部對稱點”？若有，請求出該點；若沒有，請說明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有“局部對稱點”，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在R上有“局部對稱點”，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時當船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費用燃料費航行運作費用的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合

（1）若，求的取值范圍.

（2）若，且（為整數(shù)集合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學上，常用符號來表示算式，如記=，其中，.

（1）若，，，…，成等差數(shù)列，且，求證：；

（2）若，，記，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習冊答案