設(shè)關(guān)于正整數(shù)
的函數(shù)
（1）求
；
（2）是否存在常數(shù)
使得
對一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論
（1）
，
，
（2）根據(jù)數(shù)學歸納法思想，先利用特殊值來得到參數(shù)的a,b,c的值，然后對于解題的結(jié)果運用數(shù)學歸納法加以證明。
解析試題分析：解：（1），， 3分
（2）假設(shè)存在a,b,c使題設(shè)的等式成立，這時，n=1,2,3得
6分
于是，對n=1,2,3下面等式成立：
8分
記
假設(shè)n=k時上式成立，即
10分
那么
也就是說，等式對n=k+1也成立 3分
綜上所述，當a=3,b=11,c=10時，題設(shè)的等式對一切自然數(shù)n成立 14分
考點：數(shù)學歸納法的運用
點評：主要是考查了運用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，以及歸納猜想思想的運用。屬于中檔題。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
是由
個實數(shù)組成的
行
列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；
表1
| 1 | 2 | 3 |  |
 | 1 | 0 | 1 |
如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)
的所有可能值；
個實數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由. 查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
為常數(shù)，數(shù)列
滿足：
，
，
．
（1）當
時，求數(shù)列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，證明對
有：
；
（3）若
，且對，有
，證明：
．
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＋
＋…＋
，試比較f(n)與
的大小．
（
是虛數(shù)單位），則
的最小值是（ ）
（ ）
