Question

4．若不等式ax²-bx+c＜0的解集是（-2，3），則不等式bx²+ax+c＜0的解集是（-3，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式ax²-bx+c＜0的解集得出a＞0，$\frac{c}{a}$與$\frac{a}$的值，把不等式bx²+ax+c＜0化為x²+x-6＜0，從而得出不等式的解集．

解答 解：∵不等式ax²-bx+c＜0的解集是（-2，3），
∴a＞0，且對應(yīng)方程ax²-bx+c=0的實數(shù)根是-2和3，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{c}{a}=-2×3}\\{\frac{a}=-2+3}\end{array}\right.$，
即$\frac{c}{a}$=-6，$\frac{a}$=1；
∴b＞0，且$\frac{a}$=1，$\frac{c}$=-6，
∴不等式bx²+ax+c＜0可化為
x²+x-6＜0，
解得-3＜x＜2；
∴該不等式的解集為（-3，2）．
故答案為：（-3，2）．

點評 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的靈活應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．