【題目】已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,恒成立,求實數(shù)的最大值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)對求導(dǎo),對進(jìn)行分類討論,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可能求出函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù);(2)由函數(shù)在處取得極值,可得,從而解得,恒成立等價于,構(gòu)造,求得函數(shù)的單調(diào)性,即可得出,從而求得實數(shù)的最大值.
試題解析:(1)的定義域為,.
當(dāng)時,在 上恒成立,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.
∴在(0,+∞)上沒有極值點(diǎn).
當(dāng)時,由得.
∴在上遞減,在上遞增,即在處有極小值.
綜上,當(dāng)時,在上沒有極值點(diǎn);
當(dāng)時,在上有一個極值點(diǎn).
(2) ∵函數(shù)在處取得極值,
∴,則,從而
∵恒成立
∴恒成立
令,則,由得,則在上遞減,在上遞增.
∴,故實數(shù)b的最大值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一矩形的一邊在軸上,另兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,如圖,則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形中,,,.將四邊形沿對角線折成四面體,使平面平面,則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
①;②;
③與平面所成的角為;
④四面體的體積為.
A.個B.個C.個D.個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,底面是直角梯形,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn),使//平面?若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,對任意恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A(1)五人站一排,必須站右邊,則不同的排法有多少種;
(2)晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又加了2個節(jié)目,若將這2 個節(jié)目插入原節(jié)目單中,則不同的插法有多少種.
B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子,有編有1、2、3、4的四個不同的小球,現(xiàn)把小球放入盒子里.
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法;
②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法;
③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線交橢圓于,兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,的周長為16.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn),,設(shè)弦,的中點(diǎn)分別為,.證明:,,三點(diǎn)共線.
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