Question

3．若0＜a＜1＜b，比較log_ab與log_ba的大�。�

Answer 1

分析 由0＜a＜1＜b，得log_ab＜0，log_ba＜0，再分a＞$\frac{1}$，a=$\frac{1}$，a＜$\frac{1}$三種情況分類討論，由此能判斷出log_ab與log_ba的大小關(guān)系．

解答 解：∵0＜a＜1＜b，
∴l(xiāng)og_ab＜0，log_ba＜0，
①當(dāng)a$＞\frac{1}=^{-1}$時(shí)，兩邊取以a為底的對數(shù)，得：
$lo{g}_{a}a＜lo{g}_{a}^{-1}$，∴1＜-log_ab，∴l(xiāng)og_ab＜-1，
兩邊取以b為底的對數(shù)，得：
$lo{g}_a＞lo{g}_^{-1}=-1$，
∴l(xiāng)og_ba＞-1＞log_ab．
②當(dāng)a=$\frac{1}=^{-1}$時(shí)，$lo{g}_{a}b=lo{g}_{a}{a}^{-1}=-1$，
$lo{g}_a=lo{g}_^{-1}$=-1，
∴l(xiāng)og_ab=log_ba=-1．
③當(dāng)$a＜\frac{1}=^{-1}$時(shí)，兩邊以a為底的對數(shù)，得：
$lo{g}_{a}a＞lo{g}_{a}^{-1}$，∴1＞-log_ab，∴l(xiāng)og_ab＞-1，
兩邊取以b為底的對數(shù)，得：
$lo{g}_a＜lo{g}_^{-1}=-1$，
∴l(xiāng)og_ba＜-1＜log_ab．
綜上，$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}b＜lo{g}_a，a＞\frac{1}}\\{lo{g}_{a}b=lo{g}_a，a=\frac{1}}\\{lo{g}_{a}b＞lo{g}_a，a＜\frac{1}}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．