Question

8．已知集合A={x∈R|x²+2x+a=0}．
（1）若A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值，并求出這個(gè)元素；
（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即△=0，進(jìn)而可得a的值，求出A中的元素；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為△≤0，求出即可．

解答 解：（1）若集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一個(gè)元素，
則關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
即：△=4a²-4=0，解得，a=±1，
∴a=1時(shí)，解x²+2x+1=0，解得：x=-1，
a=-1時(shí)，解x²-2x+1=0，解得：x=1；
（2）若集合A={x|x²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中至多一個(gè)元素，
則△=4a²-4≤0
解得：-1≤a≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中根據(jù)已知分析出關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+1=0的根的情況，通過(guò)△，是解答的關(guān)鍵．