Question

8．解不等式30x²+ax＜a²．

Answer 1

分析 把不等式30x²+ax＜a²化為（x+$\frac{a}{5}$）（x-$\frac{a}{6}$）＜0，討論a的取值范圍，求出對應不等式的解集．

解答 解：不等式30x²+ax＜a²可化為30x²+ax-a²＜0，
即（5x+a）（6x-a）＜0，
即（x+$\frac{a}{5}$）（x-$\frac{a}{6}$）＜0；
∴當a=0時，-$\frac{a}{5}$=$\frac{a}{6}$，不等式化為x²＜0，無解；
當a＜0時，-$\frac{a}{5}$＞$\frac{a}{6}$，解不等式得$\frac{a}{6}$＜x＜-$\frac{a}{5}$；
當a＞0時，-$\frac{a}{5}$＜$\frac{a}{6}$，解不等式得-$\frac{a}{5}$＜x＜$\frac{a}{6}$；
綜上，a=0時，不等式的解集為∅，
a＜0時，不等式的解集為{x|$\frac{a}{6}$＜x＜-$\frac{a}{5}$}，
a＞0時，不等式的解集為{x|-$\frac{a}{5}$＜x＜$\frac{a}{6}$}．

點評 本題考查了含有字母系數的一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目．