16．已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-1），求二次函數(shù)的解析式．

分析 由已知設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y=a（x-1）2+2，將點(diǎn)（3，-1）代入求出a值，可得答案

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，
故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=a（x-1）2+2，
將點(diǎn)（3，-1）代入得：a=-$\frac{3}{4}$
∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-$\frac{3}{4}$（x-1）2+2

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

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