Question

14．設(shè)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（-x）=f（x）與f（4-x）=f（x），若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x²+1，則當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由f（-x）=f（x）與f（4-x）=f（x）可得f（x）是周期為4的偶函數(shù)，

解答 解：∵f（-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（x-4）=f（x），
∴f（x）是周期為4的偶函數(shù)．
∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=-x²+1，
∴當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，f（x）=-（x-4）²+1，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-6，-4]時(shí)，f（x）=-（-x-4）²+1=-x²-8x-15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性與周期性的應(yīng)用，合理構(gòu)造自變量的對(duì)應(yīng)區(qū)間是關(guān)鍵．